고1 수학문제투척..
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x^n(x^2+ax+b)를 (x-3)^2으로 나누었을때 나머지가 3^n(x-3)이 되도록 하는 상수 a,b의값을 구하여라
고1수준에서 설명부탁드립니다..ㅠ
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말해주셈
일단 x^2+ax+b=(x-3)(x-c)로 놓고 전체 식을 x-3 으로 묶어보세요.
xⁿ(x² + ax + b) = (x - 3)²Q(x) + 3ⁿ(x - 3) ..........☆
x ⇒ 3 대입시 3ⁿ(9 + 3a + b) = 0 에서 9 + 3a + b = 0
즉, b = -3a - 9 이고,
xⁿ(x² + ax - 3a - 9) = (x - 3)²Q(x) + 3ⁿ(x - 3)
x² + ax - 3a - 9 = (x - 3)(x + a + 3) 으로 인수분해 되므로 ..........★
xⁿ(x - 3)(x + a + 3) = (x - 3)²Q(x) + 3ⁿ(x - 3)
다시 양변을 (x - 3)으로 나누면
xⁿ(x + a + 3) = (x - 3)Q(x) + 3ⁿ
x ⇒ 3 대입시 3ⁿ(a + 6) = 3ⁿ
즉, a + 6 = 1 에서 a = 5, b = -24
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☆ 부분에서 보면 우변이 (x - 3)을 인수로 가지니까
좌변 xⁿ(x² + ax + b) 또한 (x - 3)을 인수로 가져야 겠죠?
그래서 일단 x ⇒ 3 대입으로 a, b에 대한 관계식을 찾아서
(x² + ax + b) 부분을 (x - 3)을 인수로 갖도록 인수분해 가능한 거에요.
a=-5 / b= 6 락이요 ㅋㅋ
헙 ㅋㅋ
ㅠ_ㅜ,,
님 앙마임..
어 이거 개념+유형문제집 문제네요~ㅎㅎ