간단한 수학 문제 질문드립니다.
미분하다 나온 계산식입니다. 미분계수함수의 정의역을 구해야합니다.
1번문제에선 계산과정에서 x가 약분되는 것이 없으므로 x>0 이란 정의역이 명쾌하게 떨어집니다.
하지만 2번째는 계산과정에서 분모에 x^1/2 (x의 1/2승) 이 등장해요.
그런데 이게 분자의 x로 인해서 약분이 되면서 최종적으로 y=상수* x^1/2 꼴로 나오게 됩니다.
이 미분계수함수의 정의역은 계산하다가 나온 분모의 x1/2 를 고려하여, x>0 인가요? 아니면 최종적으로 나온 함수만을 고려하여 x>=0 인가요?
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"미분계수함수"는 사진의 2개의 함수식입니다. 일반적으로 문제에서 저런 형식의 함수를 제시하지않으므로 미분과정에서 나왔다는 얘기를 덧붙였습니다.
원함수의 정의역만 고려해야 해요.
아, 일반적으로는 그러한데 문제에서 미분계수함수의 정의역도 구하라고 제시했습니다. 제가 좀 모호하게 작성한것같네요. 사실, 미분의 여부보단, 함수의 정의역을 설정할때 분모에서 약분되는 x까지도 고려해야하는지가 궁금합니다.
그러니까 이를테면 원함수에서는 x=a에 대한 f가 정의되지만, 도함수에서는 x=a에 대한 f'이 정의되지 않을 때의 경우를 말씀하시는 건가요? 그럴 때는 당연히 x=a에서는 f'이 정의되지 않습니다. 다시 말하면 f라는 함수는 x=a에서는 극한값이 존재하거나 연속이지만, 미분은 가능하지 않은 함수입니다.
해당 문제 같은 경우엔 분모에 x^(1/2) 때문에 x가 0이 되지 않는 게 맞습니다.올리신 분의 풀이처럼 3x/2x^(1/2)={3x^(1/2)}/2처럼 분모의 x^(1/2)를 약분하려면 x는 0이 아니라는 것이 전제가 돼야 합니다.