미적분 문제 (2000덕)
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+ 유명한 문제입니당)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
팩트는 (적어도 본인은) 인간이 욕심의 동물이라는 걸 느끼는 게 무언가를 가지고,...
-
인사울 의대?
-
그래프 질문 7
그래프 이거 맞는건가여 좀이상한데
-
걍 국민연금 좀 아야하고 길거리에 노친네 많아진거 말건 별 차이 앖는거 같은데
-
와 동생아 고맙다 15
냉장고에 짜요짜요가 있네 개쳐먹는중ㅋㅋ
-
회피형대충이런성격임 13
누구짝사랑하다가 그사람도관심보이면 환상이깨지며식고 오히려거리두는
-
내가 6시에 일어날 수 잇을까
-
님들 진짜 자퇴하지마셈 14
저 진짜 자퇴하고 학교에 소문 쫙 퍼져서 무슨 중학교 동창들도 나 자퇴한거 알더라...
-
벌싸 3시임;
-
-
제가진짜11월더프성적은인설의안정권이였는데엌저구저쩌구 9
수능때만망해서정말수능은운빨좃망겜실수유발어쩌구저쩌구서바20회만점이였는데표점150이라도받...
-
해볼까
-
유기하기 진짜임 부작용 책임 안 짐
-
형이야ㅋㅋ
-
하프모 풀모 다 상관없어요
-
강아지 보고 가요.. 12
귀여우면 좋아요도 눌러 주시구….
-
입시는 뭘 더 한다고해도 성공할 거 같지도 않고 남들한테 비웃음이나 당하고 버려지는데 왜살지 ㄹㅇ
-
1. 2024 수능 & 2024 수능 언매 지문형 2. 2025 6모 과두제...
-
-
저는 일단 헤겔의 변증법문제랑요.. 17학년도 수능 수학 가형 30번 19학년도...
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!