미적 질문 (간단하게 정리했음)
g(x)가 아무런 조건도 없는 상황인데
2x+npi 꼴이라 할 수 있나요?
g(0) = npi 가 아닌 상황이면
꼭 g'(0) =2 일 필요는 없는 거 아닌가요??
미적 너무 오랜만이라 헷갈리네요 ㅠㅠ
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머지 싶음 지금
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양변 미분해보세요
아닌가
맞내요 이거
g'(0)=0이면 g(x)가 왜 상수인지 알려주실수잇으신가요
g'(0)=0인데
그 외에는 미분계수가 0이 아니라면요??
아 헷갈리네..
충분조건이지 필요조건은 아닌거같은데,,,
아니네 맞네,,,씹
아니네 아닌데
원본 문제 보여주실 수 있나요?
오른쪽항이 0부터 2X까지라 N파이인거 아닌가요'
g(0)이 N파이가 아니면 g(x)-g(0)=2x라고 해도 좌변 우변이 같다는 보장이 없어요
사인제곱을 0부터 2X까지 적분한거랑 0.5파이부터 2X까지 적분한게 다르자나요
g가 1차함수라는 보장이 없어서
시작점이 달라도 얼마든지 적분 결과는 같게 만들 수 있긴 해요
위끝 아래끝 기준으로 좌변은 미지수, 우변은 상수가 나오게 두면 g가 2x+C 꼴로 나와야 함이 보이고, 우변의 한쪽 끝이 0으로 고정이니까 좌변도 f의 절편이 경계여야 함 즉 +n*pi
인 것 같네요
아 2x+C가 아니어도 되나오류 맞는 것 같네요
함수 h(x)=1/2(x-sinx*cosx)에 대해 h'(x)=sin^2(x)니까
h(g(x))-h(g(0)) = h(2x)-h(0)이 성립하고, 이때 h(x)는 일대일대응이니 역함수가 존재해서 임의의 g(0)에 대해 g(x)=h-1(h(2x)+h(g(0)))과 같이 g(x)를 정의할 수 있어요
물론 g(0)=npi가 아니면 g'(0)=0이고요
사진은 g(0)=pi/2인 케이스에서 g(x)의 그래프에요
생각해보니 원본 문제에서는 g'(x)가 나타나는데, 이런 식으로 정의되면 특정 점에서 약간 x^1/3 그래프랑 비슷한 형식으로 미분계수가 발산하는 문제가 있긴 하네요
그렇다고 미분가능이라 명시된 건 아니라서, 여러모로 애매하긴 해요
검토가 안된 문제같네여...
선생님 답변 정말 감사합니다 ㅠㅠ
뭔가 이상한건 느꼈는데
현우진 쌤 교재라서 해설이 무조건 맞을 줄 알았네요
감사합니다!