미적분 문제 (2000덕)
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
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2점 1개 틀리고 백분위가 98이라 너무 충격 받았음
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시발점 시크북 복습하는데 3주 걸림 ㅜ 다른것들도 해야햇어서... 그대신 개념은...
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누난선생나는학생바로쓰자조퇴서
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그렇게까지 어려운 수능은 아니었어서 엄청 촘촘할 거 같았는데
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ㄹㅇ 0
ㄹㅇ
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(착한말)
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너무 비싸군… 거지는 울어요
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레어의 신.
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오늘은 1/23 목요일 그리고 곧 2시… 각인가??!!
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않이.. 0
내 딸키티 어디갔서..
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전추전엔 되겠지.....?
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ㄱㄱㄱ 눈치 보지 말고 소신껏 해주셈.
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헤헿ㅎ흫흐흐
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흐흐
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3천덕만주세요 1
내사랑피카츄갖고시픔
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시발점 공수 듣고 고1기출 푸는중입니다. 3개년치만 풀어도 충분한가요?
f(x)=0, f(x)=1/2 (사실 찍음요ㅋㅋ gg)
y에 0을 대입해보면 f(x)=2f(x)*f(0) => f==0 or f(0)=1/2
f(0)=1/2인 경우.
x에 0을 대입해보면 f(2y)=f(y).
f(1)=c라고 하자. 그러면 n이 무한대로 갈 때 f(2^n)=c이다.
f(alpha)=c가 아닌 alpha가 존재한다고 치자. (alpha is not 0).
n이 무한대로 갈 때 f(alpha)=f(2^n(alpha))=f(2^n)=c이므로 모순이다.
따라서 모든 0이 아닌 x에 대해서 f(x)=c이고, f는 연속함수, f(0)=1/2이므로, f==1/2밖에 해가 없다.
즉, 모든 해는 f==0, f==1/2.
이거 맞나 미적분을 잘 몰라가지고 ;
정답!
앗싸
어떤 실수 d != 0과 실수 a에 대해 f(a)= d이면, f(a+2*0) = d = 2*d*f(0)이므로 f(0)=1/2이다.
연속의 정의에 따라 실수 ε가 존재하여 |x|<ε이면 |f(x)-1/2|<1/4, 특히 f(x)>1/4인데 n = max([log_2(|a|)-log_2(ε)+1], [log_2(|d|)+3])에 대해 |f(a/2^n)| = |2*f(0)*f(a/2^n)*1/2| = |f(0+2*a/2^n)*1/2| = |f(a/2^(n-1))*1/2| = |f(a/2^(n-2))*1/2^2| = ... = |f(a)| * 1/2^n < |d| *1/|d|*1/4 = 1/4이고 a/2^n < a*ε/a = ε이므로 모순이다.
(단, [x]는 x보다 작은 최대의 정수, max(a, b)는 a와 b 중 최댓값)
한문장은 걍 불가능이라 두문장으로
문제 조건 안쓰고 연속 정의로 함요
근데 f(x)=1/2도 안되는거 아닌가요
아 되는구나
케이스 하나 안봤네요
아 문제를 잘못 읽었네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
굉장히 엄밀한 증명이네요ㄷㄷ
개망함요
f(0)=1 되는걸로 봐서
정확히 말하자면 두 번째 문장은 ‘f(2x)=2f(x)가 성립하고 f(0)=1/2인 함수는 존재하지 않는다’를 증명한 셈...
사실 이게 더 어려울지도