수학 잘하시는 분들 치환적분좀 알려주세요..
안
1.치환적분을 할때 양변에 제곱을 하던가, 제곱근을 씌우던가, 함수를 합성하는 등 식조작을 마음대로 해도 되나요? 만약 되지 않는다면 그 기준은 무엇인가요? 2.치환적분을 하고 나면 원래의 변수가 남을때가 있는데 어떨때는 남은 변수를 막 새로운 변수로 바꾸고, 어떨때는 바꾸지 못한다고해서 계산이 안된다고 하는데 그 기준이 무엇인가여?ㅜㅜ
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좀 많다는걸로 들었는데
흠.. 뭔가 답변을 해드리고 싶은데 기준을 정확히 세우긴 그렇네요
문제마다 너무 달라서 딱 이렇다 라고 일반화하기가 좀..
그냥 감으로 푸는 건가요? 어떤 방법으로 결정해야할지 모르겠어요ㅠㅠ
1. 보통 식조작은 제곱하는 정도에서 끝나니 그 외의 경우는 걱정 안 하셔도 됩니다. 문제 풀다가 나오면 익히시면 됨. 그리고 제곱하는 거 자체가 문제되는 상황은 없어요
2.원래 변수를 최대한 새로 설정한 변수로 바꿔 준 다음에 남은 게 있으면 변수를 잘못 설정했거나 계산 안 되는 거에요. 계산 안 되는 걸 정확히 기준을 세울 순 없지만 지수함수의 지수에 x²이 있다면 치환적분 안 되니 x를 곱해주어야 한다는 정도 아시면 될 듯 해요
그럼 제곱근을 씌우는것도 문제가 없는건가요..? 그리구 식을 최대한 변형한다고 하셨는데 어디까지가 허용된 범위인지 모르겠어요ㅜㅜ 위의 그림처럼 제곱한 뒤에 변수를 끼워맞추거나, 말씀드렸던것처럼 제곱근을 씌워서 집어넣는 것들 등 다 되는 건가요..?
지수법칙에 위배되지 않으면 가능하죠
그 2번질문에서 “바꾸지 못한다“ 라는게 부호나 범위 그런 조건 때문에 못 바꾸는게 아니라 그냥 형태가 안 맞아서 못 바꾸는 거에요
치환적분했는데 기존의 변수가 남는 경우는 일대일 대응을 생각해서 기존변수를 치환한 문자로 변환해서 치환적분을 완료할 수 있어요.
다만 이건 어디까지나 "이렇게 까지 할 수 있다는 거지"고교과정에서 그렇게까지 치환적분을 하는 문제는 없습니다
그러니까 한 문자가 남아있고 치환을 한 경우가 일대일대응일 경우에 두 변수를 바꿔써도 된다는 말씀이신가요..?