삼각함수 인사이트
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
https://www.instagram.com/reel/DADbdXey511/?igs...
-
야심한 밤 2
질문
-
ㅅㅂ 공군가기 힘들다
-
오르비 망했다
-
오르비 취지에 맞는 거 같지 않아서 글 내렸음 그냥 학습관련 글 위주로 쓸게요...
-
하
-
ㅈㄱㄴ
-
화작 기하 영어 물리 지구 순서 원점수 85 93(22, 26틀) 3 45(13,...
-
걱정 마셈 1
이번 비 끝나면 수능 공기 입갤임
-
9월 끝나가는데 30도가 말이되냐;; 자다가 모기 때매 깼는데 슬슬 무서워질 지경임
-
안 자는 사람? 2
왜 안 자용?
-
드뎌 다했다 0
집 가자 더럽게 힘들었지만 오늘치 총정리과제 다 맞아서 행복
-
되도록이면 정상인들하고만 교류하는 게 좋음 이래서
-
오늘의 망상 2
연애도 좀 하고 친구들이랑 농구도 좀 하고 아는 형들이랑 오랜만에 만나서 술 한 잔...
-
아무도없군 10
이제부터 여기는
-
심한 발상보다는 기출에서 나왔던 발상이 꼬여서 나오는 문제가 많은 n제 추천해 주세요
-
사설 망: 문제 너무 이상한데 사설 잘봄: 평가원보다 쉬운데, 평가원 이렇게 싑게...
-
국어 기출 책 뭐풀죠 지금까지 평가원 기출 제대로 안풀어봄
-
오우난 2
?️
-
리미트 x->0 sinx 이거 구할때 당연하게 0 아닌가요? 이걸 꼭 lim...
-
더러운 뒷골목을 헤매고 다녀도
-
잠니다 1
잠 잠니다
-
지금 생윤 시작.. 14
9모 치고 마지막에 생윤으로 과목 틀었는데 추석 지나고 이제 시작합니당당.. 최선을 다할게요..ㅜ
-
덕코가 안보여요
-
반박시 아알못
-
걍궁금 ㅇㅇ
-
기몽초 님은 왜 이걸 다른 웹사이트에서 재생할스없게해논거야
-
바밤바는 MZ하다고 생각해요
-
좃뺑이친다 0
너는친구도아니디
-
통시적 복합어 공시적 단일어 입갤 참고로 대표적인 국어학 논저로는 송철의(1993)가 있습니다
-
이기상 커리로 쌍지하고 있고 지금 이모다 시즌2 풀고있는데 항상 실모든 평가원...
-
막상 매력은 달라야 끌리고 또 막상 만나면 다른부분때문에 힘든듯
-
노베가 들을만한가
-
그대 나에게 1
사랑을 건네준 사람~
-
진짜 하찮다는 눈으로 보면서 욕해주는 게 ㄹㅇ 좋음
-
다시 수능으로 회귀하거나 논술로 돌아와서 입시판에 돌아오는 것 보단 전공공부 편입을...
-
최소 몇시간정도는 자야한다~몇시간이라고 생각함? 전 4시간
-
괜히 에 발음, 규정 안써서 발음 헷갈리게 만들고 정작 24수능 제시문같은 그런...
-
아니면 나에게 없는 매력을 가진 이성에게 끌림?
-
만약에 시대인재 재종 안 하고 단과로 들으면 써킷 브릿지같은 컨텐츠 받을 수 있나?...
-
예상치 못한 과제가 갑자기생김... 아니 과제가 숨어있었다니까 흠 어쩐담
-
ㅈㄴ 깔끔하네
-
ㅇㅇ.. 나랑 지구랑 안맞는듯
-
매실문 했고 오리온 n제 거의 끝나ㅏㄱ요
-
해야됨?? 현장에서 풀려면??
-
밖에선 소심하고 조용하지만 집에서는 활달한 그런 여동생 있었다면..
-
오늘이 오늘이 아니긴 하지만.. 그래도 독서 다 맞아서 기분은 좋구먼
-
수능이 여학생한테 불리하다도르 이거 예전부터 있던 얘기 아님? 1
몇 년 전부터 본 거 같은데 ㅋㅋ
-
계통론이나 음성학(VOT나 IPA 같은 거), 아니면 아싸리 생성문법으로 가면 언매...
-
애니프사 떼야하나
본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영