[짧칼럼] 약간 수학 문제만 계속 풀다보니 느끼는건데
* 요약 : 계정 관리하는 양반의 잡담입니다
쪽지로 수학 문제 어떻게 푸냐는 질문을 많이 받았어요. 근데 저는 원래부터 생각하던 하나의 원칙? 가치관? 같은게 있어서 한 번 좀 끄적여볼려 해요. 밤에 쓴거라 약간 필력 딸리는 건 양해 부탁드림미다ㅎㅎ..
개인별로 편차는 있겠지만 전 개인적으로 수능수학의 사고 흐름은
"아는 걸 얼마나 써먹을 수 있느냐"
의 싸움인 것 같아요. 어떤 문제를 보았을 때 A라는 사고가 필연적으로 나올 수 있게 평가원이 유도해놨으니, 그 사고의 흐름을 찾아낼 수 있는지를 수험생에게 평가하고자 하는 거죠.
말이 굉장히 추상적인 것 같은데, 예를 들어, 이번 9평 9번만 봐도 그렇죠. 솔직히 sin(pi/7) 그거 cos으로 바꿔서 안 푼 사람이 얼마나 많을까요? 논리 흐름 체계가
1) 삼각함수끼리 비교할 때 쓸 수 있는 방법 -> 모두 같은 삼각함수처럼 생각하기
2) cosx랑 sin(pi/7) 중 바꾸기 쉬운 것 -> 당연히 문자 들어간 것보다는 숫자만 있는게 계산 편하니까
인데, 다 기본적인 흐름에서 유래한 것들이고 기출문제든 학교 수업이든 어디든 다 봤던 내용들인데 그 내용들을 짜집기해서 문제에적용시킬 수 있는가 그런 느낌이에요.
그나마 가장 어려운 수2 문제 중 하나인 15번도
1) 극한값과 함숫값이 다르면 불연속 -> g(3)이 불연속인 지점 위에 놓이겠네
2) 분수함수가 불연속인 조건은 only 분모가 0일 때
3) 극한값 0 아니려면 분모 0일 때 분자 0
이런 논리대로 그냥 필요한 조건들을 해석하는데 그걸 지금까지 배웠던 간단한 개념들로부터 이끌어낸다 이 정도? 사실 원래 평가원 기출들 싹다 살펴보면 공통적으로 그런 특징을 가지고 있어요. 어렵다고 소문난 작수 22번 같은 경우에도
1) 주어진 식 이해 안 가니까 변형시켜야 할 필요성은 당연 -> 함숫값의 차와 관련된 식이 포함되니까 평균변화율 관련 식으로 유도 가능 (무엇보다 수2에서 함수에 대한 정보를 극한을 포함하지 않는 수식적 표현하는 방법이 평균변화율, 순간변화율 정도밖에 없음)
2) 함수의 의미 추론을 해야 하는데 이 과정부터는 x를 -inf부터 inf까지 올리면서 g(x)가 어떤 친구인지 파악하는 것 -> 하다보면 가능한 g(x)의 후보가 나오지만 케이스 분류하거나, 조금 더 깊게 생각하면 사잇값 정리 때문에 바로 후보 하나로만 추려짐
사고가 상대적으로 깊은 건 사실이지만 결국 원래 기출에서 배운 요소들만 잘 활용하면 결론에 도달할 수 있는 건 기정 사실이죠. 사실 너무나 당연한 얘긴데 생각해보면 그게 잘 안 되는 친구들이 있는 것 같아요. 뭔가 스킬이 있어야만 풀리거나, 특별한 사실을 알아야 문제가 풀린다고 생각할 수 있는데 결국 요즘 기조는 교과서 예제에 나오는 개념들을 조금 더 깊게 생각하는 것 그거 뿐이거든요.
덧붙여, 기출을 푸는 이유가 그거인 것 같아요.
이 필연적인 논리 흐름들은 거의 대부분 학교 지식들만을 가지고 풀리지만 좀 덩어리 채로 기억해야 하는 개념들이 있거든요.
예를 들어, 이번 미적28 같은 경우 절댓값 함수의 미분 가능성이 나왔는데 이거 내신하셨던 분들은 이거 덩어리채 외우잖아요.
"절댓값 함수가 미분가능하려면 0 되는 지점에서 도함수도 0이어야 한다"
이것도 물론 그래프 그리고 하면 쉽게 설명되지만 실전에서는 이 개념을 덩어리채 기억해야 문제 풀 때 수월해요. 이런 덩어리 개념들 중 수능 수학의 주파수에 맞는 개념들을 특히 더 중요하게 학습하는 것이 기출 학습의 목적이라 생각해요. 또한, 이런 개념들을 문제에 어떻게 적용할 수 있느냐가 결국 수능 수학의 핵심인 것 같습니다.
(개인적인 생각이라 사람마다 아니라고 생각하실 수도 있긴 해요)
마무리짓기 전에 실수 많이 하시는 분들도 잠깐 언급하자면, 저도 현역 때 실수 진짜 많이 했는데 잘 생각해보면 그렇거든요. 특히 상위권 그룹에서 많이 발생하는데, "계산에 집중할 여유가 없어서" 실수를 하는 경우가 많은 것 같아요.
특히 22번 같은 거 자잘한 실수로 많이 틀리는 분들은 너무 그래프추론이나 상황 해석에만 집중하다보니 계산 자체에는 신경을 못 써서 실수를 유발하는 거죠. 꼭 상위권이 아니더라도 중위권 이하에서는 "답에 대한 확신이 없으니까 계산보다 이게 맞나에 더 관심이쏠려서" 실수가 많아지는 것 같아요. 심리적으로 생각해보면 당연한 일이죠. 그럼 계산 연습을 더 해야 하느냐? 아니죠. 더 어려운 문제도 풀 수 있을 정도의 피지컬을 길러서 기존에 어렵다고 느끼던 문항을 쉽게 만들어 버리면 자동적으로 계산에 집중할 여력이 생깁니다.
혹시라도 이번 9평이 더럽다 뭐다 해서 말 많을텐데, 전 개인적으로 물론 이번 9평 예년에 비해 계산량은 많았다 생각해요. 그런데 그거 실수해서 틀리신 분들에게 감히 약간의 조언을 하자면 자신이왜 틀렸는지를 잘 생각해볼 필요가 있어요. 문제 풀다가 확신을 못 세워서 실수를 한 건지, 아님 진짜 마지막에 숫자 잘못 써서 틀린 건지, 아님 자기 글씨 못 알아봐서 틀린건지.
맨 처음 케이스면 피지컬을 길러야 하고, 둘째 케이스면 마지막에 이제 풀렸다고 안심하다가 삐끗한 걸테니 항상 긴장감 유지하는 훈련해야 하고, 마지막 케이스면 필체를 고쳐야 할거고.
이런 식으로 실수도 같은 실수라 여기지 말고 구체적으로 어떤 실수인지 판단하고 스스로 피드백하는 과정이 필요할 것 같습니다.
대충 끄적여봤는데 마무리지으면서 한 마디 하자면
수능도 60일쯤 남은 것 같은데, 수험생 여러분들 모두 함들겠지만 2달만 참고 버티면 그때부턴 인생 그 어떤 때도 누릴 수 없는 황금기가 찾아옵니다. (이거 좀 개꿀이긴 하더라고요! 자전거 전국일주도 수능 끝나고 했어여! 그때 쥐나서 더럽게 많이 힘들긴 했는데..)
그 시기가 여러분들에게도 분명 찾아올테니 그 황금기를 행복하게 보낼 수 있도록, 스스로 남은 60일을 알차게 달려주길 바랍미다!!
질문 있으면 언제든 댓글이나 쪽지로 주세용! 감사함다ㅎㅎ
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질투하고 부러워하는건 2년동안해도 성적이오르지않는 저능부엉이의마음이겠지요
좋은 조언 주셔서 감사합니다. 공부할 때마다 유념하겠습니다.
좋은 글 감사드립니다
주간지 칼럼에 이런 귀중한내용이 담기니 너무좋네요. 감사합니다
너무 1차원적인 생각이긴한데 미적 3개년 기출을 풀 때
22,30 같은 킬러를 제외하고 풀러도 될까요??
수능때 어떻게 나오리라고는 장담할 수 없지만 9평과 같은 기조가 유지되면 22,30 정도의 난이도는 안 나올것 같아서요...!
일대에서는 이번 9평보다는 어렵고 작수보다는 쉽게 나온다는 의견들이 지배적입니다. 22/30 난이도가 안 나온다고는 보장 못 하죠. 오히려 이번 9평이 보여주기식이라는 의견도 있으니까요. 사실 위 글의 의도대로면 원래는 킬러도 공부해야 나중에 준킬러를 만나도 더욱 쉽게 체감됩니다. 하지만 지금은 그렇게 날짜가 많이 안 남았으니 좀 더 효율적인 것을 선택해야 할 것 같은데요. 자신이 만약에 2~1후반 정도를 노리는 거라면 킬러에 너무 시간을 쏟는 것보단 준킬러를 더욱 확실히 준비하는 게 좋고, 안정 1등급 내지 1초를 노리는 거라면 그런 문제들도 푸시는게 좋습니다
정말 좋은 글이라고 생각합니다, 많은 수험생 분들께 도움이 되었으면 좋겠습니다
그걸 말한게 옛날
한석현의 구주이배죠
구 구하고자 하는게 뭐지?
주 주어진 조건이 뭐지?
이 이 주어진 조건을 어떻게 이용하지?
배 대신
실전에선 검을 하죠
구주이검
검은 검사 즉 다시 푸는겁니다 오류가 없는지
이걸로 강남에서 대박치고 아직도 엄청 학원 잘되는거같내요 프렌차이즈화되궁
계속 개념 생각하고 적용 생각하고 국영수 모두 기본이라고 봐요.. 최근 몇년간 N제 풀이에 초점 맞추고 문제 평가에 열내는게 많았죠.. 진짜 좋은 글이에요