[칼럼] 삼각형의 오심의 Cartesian 좌표
삼각형의 오심의 좌표.pdf
벡터를 이용하면 오심의 위치벡터는 다음과 같이 쉽게 구할 수 있어서, 오랜만에 계산도 할 겸 전부 직교좌표로 구해봤습니다.
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늙은이가 늙은이답게 한자 부분만 해석 달아도 괜찮을까요^^:
[(무게중심의) 해석기하적 성질]
각 정점의 평균으로 표현된다.
- 벡터로는, g = (a+b+c)/3
- 좌표평면으로는, (Xg, Yg) = (x좌표 평균, y좌표 평균)
[(외심의) 해석기하적 성질]
외심의 위치벡터 O는 각 정점의 위치벡터를 사용하여, 아래와 같이 표현된다:
(으어어어)
참고로 이 공식은 벡터의 면적비의 공식으로부터 곧바로 유도된다.
[(내심의) 해석기하적 성질]
내심의 위치벡터 I는 각 정점의 위치벡터를 사용하여 아래와 같이 표현된다:
(으어어어)
이 공식도 외심의 경우와 같이 면적비를 이용하여 유도된다.
[(수심의) 해석기하적 성질)
수심의 위치벡터 H도 외심, 내심과 같은 수법으로 각 정점의 위치벡터를 이용하여 아래와 같이 표현된다:
ㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋㄱㅋㅋ