다른문자에 대한 미분 ㅠ.ㅠ.....
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다른 문자에 대한 미분>
dy ⁿ/ dx = nyⁿ-¹dy/dx (=n×y의n-1승×dy/dx)
개념원리 미적분과통계기본에 나와있는 내용인데요 ㅠㅠ...왜 이렇게 되는지 이해가 안돼요
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정확하게 이해하려면 편미분 관련 내용을 조금 알고계시는게 편할듯하시만
일단 위에 x,y는 서로 완전히 독립된 변수가 아니라고 생각해주세요.
즉, x가 변하면 y도 변한다는 거죠.(서로 영향을 주고받는다.)
그렇다면 y^n 을 x로 미분하면 합성함수 미분처럼 생각하지면 쉬울듯하네요.
x와 y가 어떤 관계를 가지고 있다는것은 관계식이 있다는 것이고 즉 y=f(x)로 생각해도 무방할듯합니다. (이렇게 표현이 잘 안되는게 많지만 고등학교 내용에
서는 무시해도될듯하네요.)
그렇다면 (f(x))^n 을 x로 미분했다고 생각하면 합성함수미분에 의해 미분한것은 n*(f(x))^(n-1)*(f(x)를 x로 미분한것) 이 되어서 위 등식이 설명되지 않을까요
y의 n승이라는 것은 y를 n 번 곱했다는 거죠 (yyyyyyy....................yyyy)
이때 fg 미분을 f"g + fg" 이렇게 하는것처럼 하면 되요