현역때 수능 수리를 망쳤던 이유 (2)
4.문제에 대해 겸손하지 못했다.(문제를 가려서 풀었다)
모든 학생들이 평가원, 포모, 이해원 모의, 일격 등 양질의 퀼리티를 가진 문제를 선호합니다. 물론 이런문제들은 정말 좋은문제이고 꼭 풀어봐야죠. 그런데 간혹 일반 문제집을 보다보면 이것은 절대로 수능에 나오지 않을거 같다 또는 딱봐도 엄청 더러워보인다 등 이상한 문제들이 많이 분포되어있는 것을 발견할 수 있습니다. 저는 ‘이런 걸 왜 풀어?? 좋은문제 놔두고’ 라는 입장이었습니다. 좋은문제 나쁜문제 가려서 풀었던 것이죠. 하지만 나쁜문제 라고 낙인찍는 것은 문제를 일단 풀어 본 후에 해도 늦지않습니다. 아뇨 일단 풀어봐야합니다. 흔히들 계산이 더럽다고 하는데 이런게 우리의 계산실력에 도움이 될거라는 마인드, 그리고 이러한 문제들이 어떻게든 우리에게 도움이 될 거라는 마인드로 풀어보셔야 합니다. 다양하게 문제를 접해보는 것이 중요하기 때문이죠. 그렇다고 이러한 행동을 수능 직전까지 끌고가라는 이야기는 아닙니다. 겸손하게, 모든 문제를, 남김없이 푸는 것은 6~7월 정도까지만 하셔도 됩니다. 그 후에는 어느정도 선별해서 보셔도 상관없습니다. 분명히 문제를 보는 눈이 생기고 기본이 닦여있을테니까요. 저도 초반에 n제 문제집.. 더러운거 많지만 겸손하게 다 풀었습니다. ebs 수능특강도 일단 안에 존재하는 문제는 모두 풀었구요 대성 마이맥 교재도 일단 풀고 그리고 수능완성 나올 즈음부터는 선별해서풀거나 취약단원은 다 푸는 식으로 공부했습니다. 정말 겸손하게 모든문제 풀어보는 것은 계산, 마인드 면에서도 많은 도움을 주고 기본을 닦는데는 확실합니다. 그리고 자신감은 덤이구요.
5.개념에 너무 집착했다.
어릴때부터 정말 많이 들어왔던말이죠. 수학은 ‘개념’ 이 제일 중요하다. 선생님이건 공부잘하는 학생이건 어떤 인터뷰를 보건 항상 ‘개념’을 강조합니다. 물론 맞습니다. 개념을 모르면 문제가 풀릴 리가 없죠. 이 때문에 저는 완벽한 개념숙지를 추구했었습니다. 손으로 증명도 해보고 노트에 하나하나 적어보기도하고 암기해보기도 하고 그런데 저에게 돌아오는 생각은 ‘그닥...’ 이란 것 뿐이었습니다. 예를들어 정석 또는 교과서를 들여다 봅니다. 뭐 행렬의 정의가 나오고 행렬의 덧셈이 나오고 곱셈이 나옵니다. 그런 것을 읽거나 암기한다고 우리에게 뭐가 달라질까요?? 사실 아무것도 없습니다. 그런것들은 이미 우리에게 내재되어있는 것들입니다. 저는 ‘개념’의 정의가 조금 달라져야한다고 봅니다. ‘개념’이란 것은 우리가 문제 풀 수 있을 정도면 충분합니다. 적어도 수능에서 역행렬을 구할 수 있으면 우리는 역행렬의 개념을 ‘아는’겁니다. 구구절절하게 글자로 ‘역행렬’ 의 개념을 풀어놓지 않아도 분명히 알고 있습니다. 평균값의 정리, 롤의 정리, 중간값의 정리 등도 문제를 풀다보면 어디에 쓰일지 우리는 자연스레 체득하게 됩니다. 문제를 푸는데 있어서 위의 정리를 활용할 때 닫힌구간이니 열린구간이니는 크게 중요하지 않다고 봅니다. 적어도 우리는 ‘활용’을 할 수 있으면 되거든요. 물론 그런 것을 아는게 좋겠죠. 하지만 너무 그런데에 얽매이면 안됩니다. 그런부분은 나중에 논술을 쓸 때 증명해보거나 정확한 정의를 알면 된다고 생각합니다. 즉 개념을 완벽하게 이해하기위해 정석또는 교과서를 몇 번이고 정독하는 것은 크게 필요하지 않다고 보고 그저 문제를 풀어보고 이를 통해 활용하는 방법을 익히는게 ‘개념’을 아는것이라고 생각합니다. 수능수준에서는 말이죠. 개념숙지에 너무 얽매일 필요가 없습니다.
6.‘기출’만 잡고있었다.
어찌보면 위의 3번과 약간 비슷한 맥락입니다. 저는 기출분석이란 명목아래 그저 내가 문제를 푸는건지 문제가 나를 푸는건지의 수준 즉 기억에 의존한 풀이를 계속하고 있었습니다. 기출문제를 보면 이렇게 풀어야지 하는 방향성이 보이는 수준말이죠. 사실 이정도 되면 이제 그만봐도 됩니다. 오히려 이 때 계속보면 매너리즘에 빠지기도 합니다. 뭔가 혼란이 오기도 하죠. 기출분석이라는 것은 너무 복잡하게 생각하실 것 없고 그 문제를 다시 봤을 때 풀이의 메커니즘이 생각나고, 어느정도의 추가개념이 떠오르는 정도면 충분합니다. 예를들어 2013 6월 수리가형 6번의 경우 과거 기출문제와 거의 유사한데 연속이 되기위해서는
‘이차함수 f(x) 가 0과 2에서 0이 되어야한다’ 의 이유를 설명할 수 있으면 되고 2013 9월 수리가형 6번도 과거 기출문제를 통해 ‘불연속이 되기 위한 후보’를 학습했다면 무난히 풀었을 겁니다. 물론 꼭 이것을 학습하지 않았더라도 쉽게 풀수 있긴하구요. 이렇듯 기출문제를 많이 봐왔다면 중요하거나 어려운 몇 문제 빼고는 다시 보지않아도 됩니다. 저도 재수하면서 학원에서 해주는거나 봤지 제 스스로의 의지로 기출문제를 본 적이 없습니다. 모의평가에서 기출변형이 나오면 충분히 떠오르거든요. 이렇듯 제가 드리고 싶은 말씀은 기출분석을 엄청 복잡하고 심오한 것으로 생각하셔서 어떤 강박에 빠지지 않으셨으면 합니다. 그저 다시봐서 풀이 메커니즘 + 문제풀이 개념 정도가 생각나면 충분합니다. 그 수준이면 이제는 기출을 놓고 새로운 문제를 접해볼 시기입니다.
...긴글 읽어주셔서 감사합니다,, 이제 자러가야겠네요
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이번에 수리 못본 입장에서 내년에 고쳐질진 모르지만 저와 문제점이 비슷하여 정말 공감합니다...
결국 개념이란게 그 자체가 중요한것 보다는 문제에 내가 배운걸 활용할수 있느냐가 중요한듯
수리성적얼마나오르셨어요?
앞글에 나와있습니다,,ㅎㅎ
4번 정말 공감간다.
풀 줄도 모르면서 이문제 더러워 하고 불평하는 애들이 너무 많음
양치기가 중요하고, 개념을 활용 할 수 있는 수준을 강조해주셨는데 이런 문제집으로 어떤게 있나요?
저같은 경우는 3월정도까지 메가 고난도 450제 하고 자이 프리미엄 풀었습니다. 그 후에는 ebs랑 학원교재만 열심히 풀어도 충분했구요.
그렇다고 메가나 자이를 풀어야 한다는 말은 아닙니다. 사실 문제집은 그렇게 중요하지 않습니다. 그저 자신이 원하는 문제집을 골라서 푸셔도 아무 지장이없습니다. 뭐 고쟁이 같은것도 상관없구요
전체적으로 공감 ㄷㄷㄷㄷㄷ
근데 님 제가 재수를 하게 될거 같은데(수시 확률이..ㅜㅜ)
제대로 공부하는건 3월부터 하기로 마음 먹었는데
그 전까지 수1 수2 적통 기벡 실력정석(연습문제)+쎈 풀어보려는데 괜찮을까요?
수리 등급(백분위)은 3월 1(95.xx) 4월 2(95.xx) 6월 2(96) 7월 1(97.xx) 9월 2(93) 10월 99(100) 수능 4(76)입니다.
기본실력이 충분히 있으신것 같습니다. 이 때는 쎈보다도 위에 말씀드린대로 메가 고난도 450제나 자이 프리미엄이 적당해 보입니다. 이게 3월정도까지 충분한 분량이거든요. 그리고 저도 초반에 정석을 풀어보려고 시도했는데,, 이게 생각보다 시간이 엄청 소요됩니다. 굳이 정석을 하시겠다면 정말 취약단원, 취약과목만 보시고 전체를 보려고 안하셔도 될 듯 합니다.
알겠습니다. 하루 공부량은 어느 정도가 적당할까요?
학원에 다니면 자습시간이 5~6시간 정도가 확보되는데 수학이 저의 큰 약점이었기에 초반에 3~4 시간 정도를 할애했습니다. 물론 나중에는 좀 달라졌구요. 그런데 이런건 본인이 공부해보면서 가장 적절한 시간을 선택하는게 낫습니다.공부가 절대적인것은 아니니까요. 그리고 처음에는 여유롭고 꼼꼼하게 문제 푸시는것을 권합니다. 굳이 스탑와치를 쓰거나 시간을 의식해서 문제를 풀면 그것도 스트레스로 다가오기도 하기때문이죠. 시간관리는 후반기에 하셔도 충분하구요 이 때 자신의 기준을 만들어서 사용하세요.
고맙습니다. 잘 참고하겠습니다.
전 인강강사들이 말하기를 개념이랑 증명같은거나 유도과정등 그 이유를모르면 고난이도문제풀때 생각의재료들과 당연한듯이풀어내릴수있는 논리전개등등이안되서 고득점으로올라가기불가능하다고하면서 계속 개념의위주로학습하고있었는데 과외쌤이계속만류하시는이유가있었네요.. 문제풀면서터득하는게더중요하다고하셨는데 계속 인강강사들말만믿고있었네ㅠㅠ
근데 정말 4점짜리등을풀때는 증명이나 유도과정중의 일부분씩 문제에적용시켜서 논리전개시켜서 문제풀어야한다.. 뭐 이런거 궂이 집착안해도되나요??
뭐,, 인강강사들의 의견이 일리가 없지는 않겠죠. 하지만 말씀드린대로 문제를 풀 수 있을 정도의 개념 이면 충분합니다. 오히려 그런 개념에 목매다가 피해를 볼 수 있죠. 예를 들어 이번 수능 가형 21번 문제를 보면 우선 주어진 그래프의 개형을 그려야 할 것 같다는 생각이 듭니다. 그 뒤 미분, 극값 등을 이용해 개형을 그리는데, 사실 이런 개형을 그리는 것은 정말 많은 문제를 통해 연습해 왔기에 그리는데에 문제가 되지 않을겁니다. 이 과정에서 미분의 정의, 극값의 정의 등 그런 세세한 부분은 알 필요가 없습니다. 그저 우리가 해왔던대로 그릴 수 있으면 그것이 개념을 '활용'하는게 되겠죠. 그 다음 x축 까지의 거리 y축 까지의 거리 같은 표현을 통해서 y=x, y=-x 를 그려야 겠다는 일종의 감각이라고 할까요,, 암튼 이런 생각이 듭니다. 그렇다고 이게 크게 어려운 발상은 아니라고 봅니다. 그런데 이렇게 거리를 판단하기 위해 y=x, y=-x 를 그린다는 개념을 교과서에서 알려주고 있을까요? 전혀 아닙니다. 이런부분은 어느정도의 문제풀이를 통해 자신도 모르는 사이에 내재화 되었다고 보는게 타당할겁니다. 또는 천부적인 감각이거나요. 저는 그 뒤에 왠지 '변곡점, 아니면 접선일것 같다' 라는 느낌을 받았는데 이것은 순전히 여러문제를 풀어봐서 얻은 감각이라고 자신합니다. 비슷한 류의 문제를 많이 봤기 때문이죠. 이렇듯 수능에서는 뭔가 딱딱맞아떨어지는 부분만이 존재하는것은 아닙니다. 꼭 교과서에쓰여진 활자 그대로의 개념만 출제하는것은 아니라는 거죠. 교과서 개념을 그대로 활용하는 것은 2~3점 문제입니다. 제가 하는 소리가 뭔가 비이성적이고 뜬구름 잡는 소리일 수도 있습니다. 하지만 수능에서 꼭 단계별로 밟아야 풀리는 문제만 출제하는 것은 아니라고 생각하고, 이렇게 말로는 설명할수 없는 무언가가 분명히 존재한다고 봅니다.
아...내가 그래서 고3때부터 수리성적이 3으로 추락하기 시작했구나...
정말 재수할때는 양치기도 해봐야겠어요....
제가 독재라 그런데 하나 충고좀 해주세요,,,특히 수리에 대해서
블로그로 퍼갈께요!
얼마든지 퍼가세요 ㅎㅎ; 제가 수학에 대해 드리고싶은 말씀은. '그냥 단순하게 생각하자' 입니다. 뭐 달리말하면 '우선 손이가는대로 풀자' 정도일까요. 수학문제를 풀 때 꼭 머리속에서 모두 구상하고 푸는것은 아닙니다. 문제를 마주쳤을 때 우선 무엇을 해야 할 지 생각나면 일단 시도를 해 보는겁니다. 그 다음부터는 계속 과정이 보이기 마련입니다. 또한 어떤 풀이방법이 대충 보였을 때 그 방법을 통해 어떻게든 풀릴거라는 확신만 있다면 너무 복잡하지않은이상 조금 돌아가더라도 한 번 그 풀이를 해보는게 낫습니다. 이것도 한 인강강사분께 들은 말인데요,, 오히려 그 풀이가 조금 시간이 걸릴것같다고 다른 풀이를 생각하는동안 시간이 흘러가서 결국은 같아지거나, 더 걸리거나, 못푸는 경우가 발생하는거죠. 다른풀이가 바로 생각난다면 상관없겠지만요. 예를 들어 이번 수능가형 9번 문제같은 경우에 누구든지 '이것을 식으로 고치면 풀 수 있다' 는 생각을 기본으로 가지고 있습니다. 하지만 '설마 진짜 식인가?'라는 생각으로 처음엔 그림을 이용하는 풀이를 하려고 하죠. 하지만 그게 녹록치 않습니다. 설사 그게 된다고 할지라도 수능장에서는 잘 안되겠죠. 저도 처음에 그림으로 시도하려다가 바로 식으로 풀었습니다. 식풀이에 대한 확신이 있었거든요.'비록 조금 걸리더라도 무조건 푼다' 오히려 조금 걸리는게 지름길이 될 수 있습니다.
쪽지 보냈습니다. 확인부탁드립니다.
좀 늦어서 죄송합니다. 답장드렸으니 확인해보세요
5번 마지막부분 격하게 공감합니다 . 교과서의 개념만 배운다고 문제가 직접풀리진 않죠 ㅋㅋ 문제에 적용하는 방법까지 통합하여 '개념'이라 정의하는게 중요한것같네요!
ㅋㅋㅋㅋㅋ저 제목이랑 소 제목만 읽고 공감했네요 ㅋㅋㅋㅋ
저는 이년동안 정신못차리고 저 소제목을 못 깨달았는데ㅜㅜ
밑에 내용은 안 읽어봐도 알 거 같네요 ㅋㅋㅋㅋ
저랑 너무 똑같아서 소름이..
이번에 수리때문에 재수를 결심했는데 재수때는 저러지 않아야겠습니다. 좋은 글 감사합니다!
저는 개념숙지에 그 누구보다 얽매였기때문에 굉장히 많은 피를 보다가 (초등학교수학부터 봐서 교과서에 나온 모든걸 다 증명하려고 했음...수리 만점인 어떤 사람이 추천해서...)
많은 시간이 지난 후 정작 문제에는 적용조차 못하는 저를 보고 깨달았는데 5번 정말 격하게 공감하네요. 그리고 6번 곰곰히 생각해볼게요. 감사합니다.
이번에 수리 4등급나온 수험생입니다 ...
올해 ,이해원 포카칩 일격필살 한석원모의 1,2,3, 다풀었고, 기출질리도록많이봤구요...
반수를 결정했는데 3월 전까지 문제집추천좀해주세요 .. 고난도 n제 하고 자이프리미엄풀으셨다했는데 수리4등급을맞아 어려운문제집을 풀자신이없네요..
(참고로 6모 9모는 2,3등급입니다..)
문제집추천좀해주세요.