[Fait Book] 97%에서 1등급 컷이 나오고 96%인데 2등급이 나오는 사례와 이유
(0) 글을 쓰는 이유
금년을 포함해 다음 입시에서도 이 문제로 논란이 발생할 때 이 글의 링크만 달기 위해
(1) 점수 n점에서의 백분위 산출 공식
100 - (n+1점 까지의 응시자 비율) - 0.5 * (n점의 응시자 비율)
(2) 1등급 컷을 산정하는 기준
n점까지의 누적도수가 4%를 처음으로 넘어갈 때 n점이 1등급 컷임
(3) 97%에서 1등급 컷이 형성되는 사례 : 2013 수능 생물I 45점
생물I 응시자 수 170,909 명
46점까지 누적 도수 4,609
45점 도수 2,399
44점 도수 3,388
n = 45 (표준점수 = 67) 일 때
100* (1 - 4609/170909 - 0.5 * 2399/170909) = 96.60%
100* (1 - 4609/170909 - 0.5 * 2399/170909) = 96.60%
성적표에는 반올림 후 97% 표기됨.
누적 인원은 7008/170909 = 4.10%로 이 점수가 1등급 컷
n = 44 (표준점수 = 66) 일 때
100* (1 - 7008/170909 - 0.5 * 3388/170909) = 94.91%
n = 44 (표준점수 = 66) 일 때
100* (1 - 7008/170909 - 0.5 * 3388/170909) = 94.91%
성적표에는 반올림 후 95% 표기됨.
이미 45점까지 누적 4%를 넘겼으므로 여기부터는 2등급.
그 결과 45 - 97 - 1 , 44 - 95 - 2 라는 Rainbow Table이 나옴.
그 결과 45 - 97 - 1 , 44 - 95 - 2 라는 Rainbow Table이 나옴.
(4) 96%인데도 2등급이 뜨는 사례 : 2013 외국어 92점
외국어 응시자 수 607,939 명
94점까지 누적 도수 20,594
93점 도수 4,673
92점 도수 3,568
n = 93 (표준점수 = 134) 일 때
100* (1 - 20594/607939 - 0.5 * 4673/607939) = 96.23%
100* (1 - 20594/607939 - 0.5 * 4673/607939) = 96.23%
성적표에는 반올림 후 96% 표기됨.
누적 인원은 25267/607939 = 4.15%로 이 점수가 1등급 컷
n = 92 (표준점수 = 133) 일 때
100* (1 - 25267/607939 - 0.5 * 3568/607939) = 95.55%
n = 92 (표준점수 = 133) 일 때
100* (1 - 25267/607939 - 0.5 * 3568/607939) = 95.55%
성적표에는 반올림 후 96% 표기됨.
이미 93점까지 누적 4%를 넘겼으므로 여기부터는 2등급.
그 결과 93 - 96 - 1 , 92 - 96 - 2 라는 Rainbow Table이 나옴.
그 결과 93 - 96 - 1 , 92 - 96 - 2 라는 Rainbow Table이 나옴.
(5) 문제의 원인과 경과
소수점 이하 단위인 0.1점, 0.01점 차이로 줄을 서서 대학에 가는 것이 부당하다는 감성적 주장에 여론이 휩쓸리면서,
↓
2002학년도 수능에서부터 1.8점, 2.2점 난이도 차이에 따라 정교하게 분배되어 있던 배점이 사라지고, 문제 배점이 1, 2, 3, 4점으로 단순화됨.
↓
문제 배점이 정수일지라도, 표준점수와 변환표준점수를 계산할 때에는 나눗셈 연산이 개입되기 때문에 어쩔 수 없이 소수가 나옴.
↓
반올림으로 억울한 피해자가 발생하건 말건 0.1점으로 줄을 안 세우고 감성적인 여론도 이해할 수 있는 1점 단위로 줄을 세우기 위해 결과값을 강제로 반올림함.
↓
97% 1등급컷이나 96% 2등급이 나와서 혼란을 주고,
표준점수 증발이나 점프 등의, 억지로 만든 반올림 제도로 인해 석차가 뒤바뀌고 운이 개입되는 사례가 계속 발생
↓
여론은 더 이상 관심이 없고 무엇이 문제인지도 모름
↓
현제도가 고정됨
(6) 문제를 해결하기 위한 방법
평가원에 다음과 같은 취지의 이메일을 쓰거나, 게시판에 글을 남긴다:
저는 0.1점 차이로 줄세움을 당해도 좋으니 공정하게 평가받기를 원합니다
0 XDK (+0)
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근데 왜 fait님 글만 제목이 진하게 표시되나요?
관리자니까요ㅋㅋ
탐구보정표 언제나와요?
이미 다 나와있는데 예쁘게 편집하는데 조금 시간이 걸리고 있습니다.
(5)의 5단계에서 97점 1등급컷 → 97% 1등급컷
96점 2등급 → 96% 2등급
자잘한 오타지만...
수정했습니다. 지적해 주셔서 고맙습니다.
97점 96점도 맞지않나요?
문맥상의 문제인데요,
상위 4%인 상태를,
'백분위 점수'라고 하면 '96점'이라고 표현해도 괜찮은데,
이 글에서는 표준점수, 원점수와 백분위를 혼용해서 쓰고 있기 때문에 혼동을 막기 위해서 백분위는 96%라고 통일해서 표현해 주는 게 더 좋을 것 같아 수정하였습니다.
저도 당연히 0.1점 단위로 표시해야 한다고 생각했는데...
이유가 뭘까요 ㅎㅎ
6 깨알같은 해결법ㅋㅋㅋㅋㅋ 아 나도 소수점단위로 하고싶다ㅠㅠ
옳소!!!!
생1 44나와서 모든수시 날아갔다ㅋㅋㅋㅋ
영어92로 의대 다 날아갔음요...
인생에 있어 있을까말까한 기회였는데
정책을만드는얘들이 머리가 돌이니원...
생물44...그렇게 한양대우선이 증발하셨습니다;ㅅ;..
제가 잘 모르는데 95%로 1등급은 어떻게 되는것인가요??
제 법사가 백분위가 95인데 등급은 1이더라구요......저도 궁금합니다ㅠㅠㅠ
예를 들어, 터무니 없지만, 사회탐구 영역에서 어떤 과목의 만점자가 18% 인 시험을 가정해 봅시다.
50점 만점인 사람이 17% 이므로, 50점에서 백분위는 100% - 0% (50점을 초과하는 응시자의 비중) - 0.5 * 18% (50점과 동점인 응시자의 비중) = 91% 가 됩니다. 하지만 50점 만점자가 18%이지만, 50점에서 처음으로 1등급 기준인 4%를 넘게 되었으므로, 50점까지는 모두 1등급입니다.
결국 50점 만점을 받은 수험생의 성적표에는 (만점 표준점수) - 91% - 1등급 이라고 찍혀나오게 됩니다.
이것이 2005학년도 윤리의 사례였습니다. 이 과목에서는 2점짜리 한 문제를 틀리면 3등급을 받았죠. (이미 만점자 만으로 2등급 커트라인인 11%를 넘어버렸기 때문에)
마찬가지로 95%에서 1등급이 나온다면 이런 경우를 가정할 수 있습니다.
만점자와 48점자를 합친 인원이 응시자의 3%, 47점 동점자 도수가 응시자의 4%
그렇다면, 48점까지는 누적 3%로 1등급을 넘지 못하였으므로, 1등급 커트라인은 47점 이하에서 찾게 됩니다.
47점의 백분위는 100% - 3% - 0.5 * 4% = 95% 로 47점까지는 누적 7%, 47점의 백분위는 95% 입니다. 47점에서 처음으로 4%를 넘겼으므로 여기가 1등급 컷입니다.
결과적으로 47점을 받은 사람의 성적표에는 (원점수 47점의 표준점수) - 95% - 1등급 이 찍혀나오게 됩니다.
물리 1 94%에 1등급 ㄳ합니다...