수학문제 또 투척
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메타 열어
답이 ㄱㄴㄷ 다맞는거 맞나요? 수학 안본지 넘 오래되서 ㅋㅋㅋ
아 불연속함수인걸 깜빡했네요 ㅠㅠ
ㅎㅎㅎ 답 ㄱㄴ 이에요
매번 좋은 문제 감사요^^
ㄱ. f(x) = (x-1)/(x^2 -x+1) 이니까 연립해서 풀어보면 x=0,1. x=-1일 때 되는 것도 별도로 고려하면 총 3개.
ㄴ. 직접 적분하면 pi/(3루트3) 이므로 1/2 초과 맞음.
혹은 함수f(x)가 구간 0,1에서 아래로 볼록이라서, (0,-1), (1,0)을 잇는 직선 y=x-1보다 아래쪽에 있음을 이용. (y=x-1에 절댓값 붙여 적분하면 정확히 1/2)
혹은 x^2 -x+1 < 1 (구간 (0,1)에서) 이므로, f(x) = (x-1)/(x^2 -x+1) < x-1 임을 이용. (x-1이 음수라서 이렇게 되었음.)
ㄷ. 주어진 함수의 개형을 미분 혹은 다른 방식을 이용하여 그려보면 불연속점 4개임을 알 수 있다. t=0, 1/3, 1, 2 일 때..
미분을 이용해서 그려도 되지만, f(x) = (x-1)/(x^2 -x+1) = 1/((x-1)+ 1/(x-1) +1) 처럼 두고 그래프를 그리면 미분 없이 개형을 알 수 있습니다.
g(x) = 1/(x+ (1/x) +1) 을 평행이동한 것인데, 이 그래프는 분모의 부분인 y=x+ (1/x)의 그래프를 먼저 그려보면 알 수 있습니다.
와 ㅋㅋㅋ 님 짱이에요 ㅠㅠ
근데 저거 직접 적분하는건 대학과정 없이도 할수 있는건가요 ? ㅠ 삼각 치환인가 .. ?
적분(0~1) (x-1)/(x^2 -x+1) dx = 적분(0~1) (x- 1/2)/(x^2 -x+1) + (1/2)/(x^2 -x+1) dx
= [ (1/2) ln(x^2 -x+1) ](0~1까지) + 적분(0~1) 2 / ((2x-1)^2 +3) dx
= 0 - 0 + 적분(0~1) 2 / ((2x-1)^2 +3) dx
여기서 2x-1 = 루트3 tan t 라고 치환하시면
= 적분(0~ pi/6) (2/루트3 ) dt = pi / (3루트3)
이렇게 하시면 됩니다~ 대학과정이라면 대학과정일 수도 있지만 고등학교 지식만으로도 풀 수 있다고 생각됩니다^^ 아 다시 보니 삼각 치환이라고 이미 옳게 말씀하셨군요..ㅎㅎ
알고 말한게 아니라 pi 가 나올길래 찔러본거 ㅠㅠ 님 실례지만 수험생 아니시죠 ? ㅠ
인생이라는 시험을 치르고 있는 수험생인데..ㅎㅎ