수학 질문 좀 해두 될까요?
나오려나
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10초
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ㄱㄱ
g(x)=g(-x)???
없어졌네..
저거 알파=f'(a)가 맞는가가 질문인가요? 그렇담 X
맞는거아닌가요?
불연속이면 아님
밑에연속이라고 쓰여있으니까 맞는거 아닌가요?
아 내눈..맞는거 같긴함
역은 안되는데
저자체로는 가능..?
극한값도 존재하고 연속이면..
f(a+h)~ 의 극한이 성립한다는것은 f프라임(a)가 알파로써 존재한다는 의미이므로 f(x)는 a에서 연속이고 미분가능합니다
저기서 연속이라는 조건이 없어도 성립하지 않나요? 133g 님이 말씀하셨듯이 위에 주어진 극한 값이 존재한다는건 미분계수의 정의 및 미분가능성의 개념에 따르면,
주어진 식을 정리하면 F'(x)=알파 << 가 나오죠. 이 말은 즉슨 정의에 따라 생각해보면 X=a에서 미분계수가 존재한다는 뜻입니다. 즉 연속이라는 조건을 따로 고려하지 않아도 연속이라는거죠. 어쨋든 미분계수가 상수 알파로 존재하니까 주어진 함수 F(x)는 무조건 X=a에서 미분계수가 존재하고 연속입니다.
청점이 있다거나 X=a에서 불연속이거나 그럴 가능성이 전혀 없죠. 이런 개념이 100% 똑같이 쓰인 문제가 나형 미분 기출문제에 있습니다. ㄱㄴㄷ 문제였던걸로 기억하는데...
연속이라는 조건이 없으면 절대 성립하지 않아요. 위에 주어진 식은 미분계수의 정의가 아니잖아요. f(x)=x(x가0이아닐때),1(x=0) 이라고 정의하고 a=1로 두면 알파=1 이지만 0에서의 미분계수는 존재하지 않습니다.
제가 하고픈 말은 뭐 연속이니 불연속이니 이런거 고민할 필요는 전혀 없고 일단 저거는 맞다고 생각해요.
133g님과 응용통계13 님과 같은 논지에 대해 비슷한 질문을 다시 올리니,
그것에 참고해서 다시 설명해주시면 감사하겠습니다.
문제 자체가 말이 안되는거 같은데요
f가 미분가능한지도 모르는데 f 프라임이라고 쓸수도
없고 처음 식의 의미는 미분가능하다는 말이 없으면
그냥 평균변화율아닌가요
미분가능한지 모르는 상태에서는 f' 이라고 쓸 수 없지만 해당 조건이 미분가능하다는 것을 함의하고 있다면 f' 이라는 결론을 이끌어 낼 수 있지요....
새로 올린 글에서 댓글에 예시를 들었습니다만,
그리고 논점이 미분가능하다는 말이 없을때 저 극한식을 어떻게 미분계수와 연결시키느냐 입니다.