부정방정식 질문입니다.
문제)두 정수 a, b에 대하여 x에 대한 이차식 x^2+(3a+1)x+2a^2-b^2이 완전제곱식이 되도록 하는 a, b의 순서쌍 (a,b)의 개수는?
-시발점 수학(상)
저는 이 문제를 풀때, 완전제곱식이 되려면 '2a^2-b^2'이 일차항의 계수의 반의 제곱이 되어야 한다는 성질을 이용해서 풀었습니다.
현우진 선생님께서는 위의 이차식이 완전제곱식이라면 ( )^2 형태이므로 ( )^2=0이라고 치면, 중근을 가질거니까 '판별식=0' 이라고 두고 푸셨습니다.
현우진 선생님의 풀이가 이해가 조금 안되ㅅ qna로도 질문드려봤지만 돌아온 답변은 '가정일뿐이다'라는 것이였습니다.
제가 궁금한 점은, 어떻게 =0이라고 가정하고 풀 수 있는지 입니다.
혼자서 이걸 이해해보려고 함수로 생각해봤습니다. y=위의 이차식 꼴의 이차함수를 말이죠.
그리고, 이차함수의 함숫값이 0인 경우를 생각해보니까, 현우진 선생님 풀이대로 풀어도 문제가 없다고 느껴집니다만, 이차함수가 x축과 만나지 않을 때도 있기 때문에 헷갈립니다...
명확하게 설명해주실 분 계신가요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
미적확통표점차 20점차이나기vs 과탐1컷 30점대초반만들기
-
수능만 ㅈㄴ 봤는데 생각하는 힘이 점점 딸리는것같네요 얘도 이제 역량의 한계? 가...
-
복어크기
-
본인 ,, ,, 재밌게 봤어요.
-
화1 만점표점<<<생윤 2틀표점
-
한국노래 힌트 -띵곡 -5글자이상 -10년 이상
-
빈순삽 푸는 스타일 두분 다 비슷하신요? 작년 파데 컬미 주간지있어서 V올인원만...
-
는 성적표 발부 2일전? 하루전에 나오는건가요?
-
동덕여대 논술을 2
동덕여고에서도 보고 세화까지도 가서 본다고 하네 ㄷㄷ 어지간히 난장판인가벼..
-
물갈이가 안 돼 ㅉ
-
10월학평 수학 6
"전국 유일1등" 캬....
-
수능 성적 발표 입갤
-
아파서 집 가는게 왜 이렇게 억울하지 잘하고 싶고 열심히 하자고 마음 먹고...
-
미적:아니 나도 잡혔어 (1컷88에서 더 상승예상)
-
내 가슴이 한번더를 외치고있어 이건 해야겠지?
-
그런데 보고오니 생지 컷이 40초중반인것이에요. . . 보자마자 눈물이 났어요
-
게임 속으로 들어가고 싶어
-
아침에 7시 10분 고사장 도착 목표로 생각하고 집에서 6시 45분에 나옴 엄마가...
-
넓죽넓죽은 [넙쭝넙쭉]으로 발음이 된다고 하는데 된소리 되기 후 자음군단순화 된...
-
대대상근 등장 20
그래도 출퇴근이잖아 한잔해~
-
콱) 헐 개못해 2
소름돋아
-
이런 통계가 있고 저런 통계가 있어서 이렇게 저렇게 하면 92 입니다! <<<욕...
-
독하다 독해
-
집 가서 아예 쉴 건 아니고 국어 몇지문이랑 수학 뭐뭐 할거는 가져가서 쉬면서 할...
-
평소에 정시 진짜 잘하는걸로 이름날리거나 수시로 10등권에 있던 애들 : 1틀 2틀...
-
이모네 댁 가서 5일동안 뭐한다고 쓸까요 어떻게든 꽉꽉 채워야 하는데 ㅠㅠ
-
춥네 12
약속 파토내고 싶다 라고할뻔
-
확통만 나오는건가요..? 애초에 준비를 안해서 아직도 갈까 말까 고민중..
-
미기확 다보는학굔데 기하확통 수능끝나고부터 공부해서 내일 수리논술보러간다하면 붙을확률이 있긴할까?
-
사람들의 행복한 미소 넘쳐나요~ this is magic swing
-
기하가 일등급 표점표에서 단독으로 있었던 명수 있었나요? 3
같이 뭉치면 몇명인지 모르니까 작년 기하 89가 몇명인지 알 숯있나 미적 86이랑...
-
사탐중 암기과목 1
뭐가 있나요?!
-
제가 딱 건대는 안되고 동홍숙 정도의 성적인데 서울에서 많이 먼 지방 사람이고...
-
사십만덕까지 4
938덕 님만주면고
-
불과 1주전에 원장연 소리로 오르비 도배되면서 절대 원과목은 하면 안된다는 소리...
-
헤이헤이
-
ㄱㄱ
-
최고의 타워 철거 및 사이드 밀기 능력 동일성장 기준 절대 안밀리는 근접전(궁...
-
왜냐하면 제가 92이기 때문이에요
-
16 17 빼고 다 풀고 3분 남았는데 5번이 2개길래 5번으로 찍어서 풂
-
??: 00햄이 옳았습니다.. 이러면서
-
아 스카 1인실에서 문제를 찍는건지 계속 찰칵찰칵 거리네 8
무소음카메라좀 쓰자;;
-
휴학중인 상태로 정시모집 지원해서 합격이 가능한건가요? 가능하다면 합격 후 자퇴신청...
-
2번째 묻는중
-
대충 2-3일이면 되나
-
돈 마구 벌기
-
-
기말끝나고 성적 나오기 전까지 학종용 활동 ㅈㄴ뛰고 학기말 성적표 받은 다음에...
-
존나 멋있네...
-
책상 좁아서 불편하던데 걍 서랍에 넣나
판별식을 쓰는 것은 방정식이라고 가정한 다음에 계산하는 거고요, 그래프를 이용해서 함수로 나타내는 것 역시 좌표평면상에서 y=0 (다른 말로 x축)과의 교점이 하나만 (실근은 2개, 서로 다른 실근은 1개(일명 중근)) 나오도록 만드는 겁니다. 둘 다 일종의 가정(if)입니다... 잘못 푼 것은 아니고요...
님이 접근한 이 식이 완전제곱식이 되려면 2차에서 1차항 계수의 절반의 제곱이 상수항의 제곱이 되는 형태로 푸는 것은 가정없이 가장 authentic하게 접근한 겁니다... 역시 이 풀이만 맞는 것도 아니고요...
수학은 관점에 따라서 자유롭게 변신할 수 있어야 합니다. 단, 그 변신이 논리적으로 잘못된 것이 없다는 전제 하에서요...
그런데 위의 이차식이 0이라는 값을 가질 수 없다면, 가정이 정당하지 않은 것 아닌가요?
가정이 정당하지 않은게 아니고요 완전제곱형태가 불가능하다는 결론이 나오겠죠... 실수체에서요...
방정식 꼴에서 완전제곱형태 말씀하시는 거죠?
( )^2=0 이 꼴이요.
예... 미지수가 포함된 방정식이라면 복소수체에서 따질 때에는 무조건 2차방정식의 근 2개는 존재하지만 실수체에서만 따지는 경우라면 있을수도 있고 없을수도 있습니다...
이렇게 가정해서 푸는걸 처음봐서 그런지... 익숙하지도 않고 별로 와닿지가 않네요ㅜ
아직도 이해가 안되요
수학 기법상 가장 광범위한게 행렬하고 방정식입니다... 식에서 성립하는 거면 방정식에서도 성립합니다. 방정식에서 성립한다고 식에서 성립하는 것은 아니고요... 이 말인즉슨 식에서 성립안하는 것처럼 보여도 방정식으로 놓고 보면 성립하는 경우도 존재합니다...
저 위에서 0을 가질 수 없을때는 완전제곱형태가 될 수 없다고 말씀하셨는데, 그렇다면 판별식=0을 활용할 수 없는 것이 아닌지요?
x^2 + 2ax + a^2-2a 이런 식이 있다고 하고 이게 완전제곱식이 되려면
1차항의 계수 절반의 제곱인 a^2 = a^2-2a이면 되겠죠... 그럼 a=0이 나오고 본식은 그냥 x^2이니까 성립합니다. 그런데 a가 0이 아니면 본식을 완전제곱식으로 만드는 a는 존재하지 않는거죠... 즉, 방정식으로 놓고 판별식을 쓰나 그냥 완전제곱꼴 변형을 하나 차이가 없다는 겁니다...
이제서야 생각이 났는데, 완전제곱식은 무조건 0이라는 값을 가지게 되있네요!
예를 들어 (x-a)^2이라는 식은 x=a일때 0을 가지듯이 말이에요.