2월 22일(수) (문항 변형)
*단원: 미분법, 미분법의 활용(이과 전용)
*예상정답률: 40%
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엌ㅋㅋㅋ 오늘문제는 어려워서 그런가 댓글이 업네요 ㅋㅋ 풀어볼게요 ㅋㅋ 근데 얼핏보기에 x>0이기때문에 f(x)를 x>0인 구간에서 정의해 줘야되지 않나여?
흠... 그럴 것 같네요ㅎㅎ
f(x)가 x>0인 구간에서만 정의되긴 하지만, 그냥 함수가 사용되었다는 것 자체가 정의역에서만 성립됨을 전제했는데
그냥 표기해주는게 더 나을 것 같네요ㅎㅎ
오늘문제는 망...ㅜ 꼭 좀 풀어주세요ㅜ
5번맞나요 ?
질문잇는데요
f(x)를 적분하면 ln l f(x)l = 어쩌구 저쩌구 나오자나요
근데 (나) 의 조건으로 절댓값이 풀어지는건가요?
네ㅎㅎ 일단 절댓값은 풀지 않은 채로 두는데요, 절댓값 내부의 부호와 관계없이 x=1에서 극값을 갖습니다
그게 극댓값인지 극솟값인지는 부호를 결정해야 알 수 있는데, (나)조건에서 f(x)가 최솟값을 갖는다고 하였으므로 부호가 결정됩니다
부호가 반대인 경우는 최솟값이 존재하지 않고, 대신에 최댓값만 존재하죠...
그리고 답은 맞히셨어요ㅎㅎ
5번요 ㅋㅋ f(x) = -e^( -1/2(lnx)^2 +1) 이 나오네요 흠 그런데 x>0에서 정의된 함수 f(x)라고 해줘야 될거같아요 그리고 음... 뭔가 생뚱맞다면 ㄱ은 f(x)를 구해야만 풀수있는데 ㄴ,ㄷ은 그냥 좀 허무하게 풀린느낌?
네 정답입니다ㅎㅎ ㄴ,ㄷ에서 이계도함수를 직접 구하지 않고도 해결하는것을 의도했는데, 그냥 이계도함수를 구해버리면 끝이라 좀 아쉽긴 합니다...
5번요
정답!
문항의 의도를 선명히 하면서, 난도를 낮추기 위하여 구성을 조금 바꾸어보았습니다
풀이를 포기하셨거나, 또는 이미 푸셨던 분들 중 관심있으신분들은 재도전... 해주세요ㅜ
4번
정답ㅋㅋ
님 포만한 안하세요>?
아 저 네이버 아디가 없어서 가입을 못하고 있어요ㅜ 폰도 없어서 네이버 가입도 안되고...;;
3번!!!
제발.... 오래 걸려서 푼건데 맞기를. .
아닙니다ㅜ
2가지 의문점을 답과 함께 드립니다. ㅠ.ㅠ
1. lnxf(x)라고 할 때 이걸 ln {xf(x)}로 오해할 소지가 있기 때문에 f(x)lnx로 표시해야하지 않을까요?
아니면 오해한 제가 아직 수리적 소양이 부족한 건가요.. ㅠ_ㅠ
2. 저로서는 ㄴ보기가 참인지 거짓인지 알 수 없다고 생각했습니다. 제 생각이 틀린 것인가요?
아니면 참인지 거짓인지 알 수 없기 때문에 답에서 제외하는 게 옳은건가요?
제가 구한 답은 4번 ㄱ, ㄷ입니다.. 정답 여부에 관계없이 풀이 달아주시면 감사하겠습니다.
1. 네 타당한 지적이네요ㅎㅎ 그렇게 수정하도록 하겠습니다
2. ㄴ은 f(x)lnx+xf '(x)=0의 양 변을 미분한 후, e를 대입합니다...(1)
또, f(x)lnx+xf '(x)=0에 e를 대입합니다...(2)
이제 (2)를 (1)과 연립하면 아실 수 있을겁니다ㅎㅎ
그리고 정답은 4번이 맞습니다ㅎㅎ ㄱ을 이용하여 f ''(1)>0이고 ㄴ에서 f''(e)<0이므로 중간값 정리에 의해 (1,e)에서 변곡점이 되도록
하는 x좌표가 존재합니다
음.. 2번이 잘 이해가 되지 않아서 그러는데요 ㅠ;
(1)식은 f(e)/e+f '(e)+f '(e)+ef ''(e)=0이 되고
(2)식은 f(e)+ef '(e)=0이 됩니다. (2)번식의 양변을 e로 나눈 뒤 (1)과 연립하면
f '(e)+ef ''(e)=0이 되는데.. 음.. 여기서.. 어떻게 ㄴ보기가 맞다는 걸 알 수 있죠? ㅠ.ㅠ
또 이해가 안되는 부분은 ㄱ에서부터 f ''(1)>0을 도출해내는 부분인데요,
전 단지 ㄱ에서 이끌어 낼 수 있는 것은 f(1)f ''(1)<0이라는 사실밖에 없다고 생각했거든요;
마찬가지로 (1)식과 (2)식을 연립한 식에서도 이끌어낼 수 있는건
f(e)f '(e)<0, f '(e)f ''(e)<0밖에 없다고 생각했습니당 ㅠㅠ 좀 더 자세한 해설 부탁드려요 ..
함수 f(x)의 절댓값은 e^( -1/2(lnx)^2 +C) 가 나오는데,
f(x)가 e^( -1/2(lnx)^2 +C)인지, 아니면 -e^( -1/2(lnx)^2 +C)인지의 여부는
문제에 '극솟값이 존재한다'라는 조건에 의하여 결정할 수 있습니다
e^( -1/2(lnx)^2 +C)와 -e^( -1/2(lnx)^2 +C)를 각각 미분해보면 공통적으로 x=1에서 극값을 갖는데,
e^( -1/2(lnx)^2 +C)는 그 중에서도 극댓값에 해당하고 극솟값은 존재하지 않습니다
항상 0보다 큰 값을 갖는데, x=1에서 점점 멀어질수록 0에 가까워질 뿐이죠...
반대로 -e^( -1/2(lnx)^2 +C)는 x=1에서 극솟값을 갖고 극댓값은 존재하지 않습니다
항상 0보다 작은 값을 갖으면서 x=1에서 점점 멀어질수록 0에 가까워질 뿐이기 때문이죠...
이제 f(x)= -e^( -1/2(lnx)^2 +C)의 형태라는것을 토대로, f '(1)=0, f(1)<0임을 알아낼 수 있습니다
따라서 ㄱ의 f(1)+f ''(1)=0을 이용하면 f ''(1)>0이 됩니다
ㄴ은 f '(e)+ef ''(e)=0까지 하셨으면 다 된거에요... f ''(e)=-f '(e)/e인데, f '(e)>0이므로 f ' '(e)<0입니다
(f '(e)>0이라는 사실은 f(x)가 x=1에서 극솟값을 가지고, 1보다 큰 구간에서는 증가하므로 알 수 있죠)
따라서 ㄷ은 함수 f ''(x)의 중간값 정리를 이용하면 맞다는 사실도 알 수 있구요...
답은 1번이가요 ㅠㅠ ㄷ정확히 어케풀죠>? 어렵네요 ....
함수 f(x)의 절댓값은 e^( -1/2(lnx)^2 +C) 가 나오는데,
f(x)가 e^( -1/2(lnx)^2 +C)인지, 아니면 -e^( -1/2(lnx)^2 +C)인지의 여부는
문제에 '극솟값이 존재한다'라는 조건에 의하여 결정할 수 있습니다
e^( -1/2(lnx)^2 +C)와 -e^( -1/2(lnx)^2 +C)를 각각 미분해보면 공통적으로 x=1에서 극값을 갖는데,
e^( -1/2(lnx)^2 +C)는 그 중에서도 극댓값에 해당하고 극솟값은 존재하지 않습니다
항상 0보다 큰 값을 갖는데, x=1에서 점점 멀어질수록 0에 가까워질 뿐이죠...
반대로 -e^( -1/2(lnx)^2 +C)는 x=1에서 극솟값을 갖고 극댓값은 존재하지 않습니다
항상 0보다 작은 값을 갖으면서 x=1에서 점점 멀어질수록 0에 가까워질 뿐이기 때문이죠...
이제 f(x)= -e^( -1/2(lnx)^2 +C)의 형태라는것을 토대로, f '(1)=0, f(1)<0임을 알아낼 수 있습니다
ㄱ을 해결하기 위해 문제의 조건에 주어진 식 f(x)lnx+xf '(x)=0의 양 변을 미분하여 x=1을 대입하면
f(1)+f '(1)+f ''(1)=0이 나올겁니다 여기서 f '(1)=0이므로 f(1)+f ''(1)=0입니다
ㄴ은 f(x)lnx+xf '(x)=0의 양 변을 미분한 후, e를 대입합니다...(1)
또, f(x)lnx+xf '(x)=0에 e를 대입합니다...(2)
1)식은 f(e)/e+f '(e)+f '(e)+ef ''(e)=0이 되고
(2)식은 f(e)+ef '(e)=0이 됩니다.
(2)번식의 양변을 e로 나눈 뒤 (1)과 연립하면 f '(e)+ef ''(e)=0이 되면서
f ''(e)=-f '(e)/e인데, f '(e)>0이므로 f ' '(e)<0입니다
(f '(e)>0이라는 사실은 f(x)가 x=1에서 극솟값을 가지고, 1보다 큰 구간에서는 증가하므로 알 수 있죠)
ㄷ은 함수 f ''(x)의 중간값 정리를 이용하면 되는데요
ㄱ의 f(1)+f ''(1)=0을 이용하면 f ''(1)>0이 됩니다
또 ㄴ에서 f ''(e)<0임을 알았으므로 ㄷ은 바로 아실 수 있을겁니다
에프엑스를 직접구할수 있었군요.... 다 쓰느라 수고하셨어요 감사합니다^^
으ㅏ..
ㄴㄷ는 f''(1)이랑 f''(e) 부호로 중간값의 정리 쓰는거 맞죠?
근데 정작 부호 판별을 못하겠어요.. 어떻게하죠? ㅠㅠ
함수 f(x)의 절댓값은 e^( -1/2(lnx)^2 +C) 가 나오는데,
f(x)가 e^( -1/2(lnx)^2 +C)인지, 아니면 -e^( -1/2(lnx)^2 +C)인지의 여부는
문제에 '극솟값이 존재한다'라는 조건에 의하여 결정할 수 있습니다
e^( -1/2(lnx)^2 +C)와 -e^( -1/2(lnx)^2 +C)를 각각 미분해보면 공통적으로 x=1에서 극값을 갖는데,
e^( -1/2(lnx)^2 +C)는 그 중에서도 극댓값에 해당하고 극솟값은 존재하지 않습니다
항상 0보다 큰 값을 갖는데, x=1에서 점점 멀어질수록 0에 가까워질 뿐이죠...
반대로 -e^( -1/2(lnx)^2 +C)는 x=1에서 극솟값을 갖고 극댓값은 존재하지 않습니다
항상 0보다 작은 값을 갖으면서 x=1에서 점점 멀어질수록 0에 가까워질 뿐이기 때문이죠...
이제 f(x)= -e^( -1/2(lnx)^2 +C)의 형태라는것을 토대로, f '(1)=0, f(1)<0임을 알아낼 수 있습니다
ㄱ을 해결하기 위해 문제의 조건에 주어진 식 f(x)lnx+xf '(x)=0의 양 변을 미분하여 x=1을 대입하면
f(1)+f '(1)+f ''(1)=0이 나올겁니다 여기서 f '(1)=0이므로 f(1)+f ''(1)=0입니다
ㄴ은 f(x)lnx+xf '(x)=0의 양 변을 미분한 후, e를 대입합니다...(1)
또, f(x)lnx+xf '(x)=0에 e를 대입합니다...(2)
1)식은 f(e)/e+f '(e)+f '(e)+ef ''(e)=0이 되고
(2)식은 f(e)+ef '(e)=0이 됩니다.
(2)번식의 양변을 e로 나눈 뒤 (1)과 연립하면 f '(e)+ef ''(e)=0이 되면서
f ''(e)=-f '(e)/e인데, f '(e)>0이므로 f ' '(e)<0입니다
(f '(e)>0이라는 사실은 f(x)가 x=1에서 극솟값을 가지고, 1보다 큰 구간에서는 증가하므로 알 수 있죠)
ㄷ은 함수 f ''(x)의 중간값 정리를 이용하면 되는데요
ㄱ의 f(1)+f ''(1)=0을 이용하면 f ''(1)>0이 됩니다
또 ㄴ에서 f ''(e)<0임을 알았으므로 ㄷ은 바로 아실 수 있을겁니다
4번인가요??.. x<1 x=1 x>1 로나눠서 극솟값가진다해서 f(x)는 무조건음수 f'(x)는 x<1에선 음수 x=1에서 0 x>1에선 양수 이렇게두고풀고 개형대충그렸는데.... 정확학 출제자의의도와 풀이좀 가르쳐주십시오..... 늦게 보게되 죄송합니다..ㅠ
답 ㄱ?
f(x)를 구해버렷는데 구한게 맞나. .
4번?/ 풀이과정이 궁금하네요./
f(x)는 이계미분가능하다는 조건과 함수f(x)는 오로지 극솟값 1개만 존재한다는 조건이 있어야되는것 아닌가요? ㅋ 답 4번인가요??