어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까?+벡터는 왜 필요할까? & 치환적분과 부분적분은 어떻게 할까?
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
그러므로, 질문의 중요성은 강조해도 지나치지 않습니다.
교과서에도 계속해서 질문을 여러분께 건네주곤 합니다. 한번 예를 들어볼까요?
(출처 : 미X엔 미적분 2 교과서 본문)
이런 식으로 교과서의 본문에서도 질문을 건네주고 시작합니다.
그렇다면, 여러분이 위 질문으로 당연히 생각해야하는 것은 이런것입니다.
왜 삼각함수의 값의 부호가 그렇게 될까?
왜 삼각함수의 합을 하나의 삼각함수로 나타내야할까?
시간이 된다면 그 역사를 공부하는 것도 좋지만, 그게 아니더라도 어디에 쓰이는지는 정리해주셔야합니다.
이렇게 생각하면서 공부하는 방식이 여러분의 공부에 필요합니다.
그래야 여러분이 더 확실한 개념을 가지게 됩니다. 모르는 것을 채워나가게 됩니다.
그것이 제가 질문칼럼을 올리고 있는 이유입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
- 공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요http://orbi.kr/00011893846/
이 점은 변곡점인가요? & 정규분포의 표준화는 왜하는걸까? https://orbi.kr/00012108382
정규분포의 표준화는 왜하는걸까? & 변곡점은 어떤 점일까?
https://orbi.kr/00012254198
저번 칼럼은 이거였습니다!
변곡점은 어떤 점일까? & 어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까? & 벡터는 왜 필요할까? https://orbi.kr/00012680627
갑니다.
바쁘신분은 8분 52초부터 보세여.
요약하자면 다음과 같습니다.
방향벡터는 기울기와 같습니다.
하지만 우리는 u벡터=(a,b)와 기울기 m=b/a가 같음을 알지만
u벡터가 (a,b,c)만 되어도 기울기로 표현하기 힘든 것을 압니다.
기울기는 결국 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈것입니다.
3차원에서는 그 변화량을 알고싶지만, 분수로 표현하기에는 너무나 많은 것입니다.
그래서 벡터로 표시했으며, 이 방향벡터는 성분 하나로 표시된 위치벡터이기에 각을 구하기도 쉽습니다.
원점 O를 시점으로 하므로, 원점을 중심으로 회전한 정도를 구하면 되니까요!
또한, 평면의 결정조건과 연결지어서 평면의 방정식을 구해보았습니다.
그리고, 제발 공간도형 파트의 평면의 결정조건, 도형사이의 위치관계에 대한 공부는 하시길바랍니다.
다음 칼럼 주제 갑니다.
질문은 이렇게나 중요합니다.
우리가 모르는 것이 질문으로 나오기 마련입니다.
반드시, 질문을 해결하시면서 공부하시길 바랍니다. 지금 하고있는 공부에 질문만 추가하셔도 좋습니다.
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
삼반수 할까 1
작수 55332 올해 33231 흠
-
내신 대비로 어떤 문제집이 괜찮은가요???
-
어느길로갈까요 3
젤 무서운 길을 8분 정도 걸리고 가로등 없음... 다른 길은 15분에 가로등 몇개...
-
재수는 싫고 반수하면 놀다가 제대로 못할거같고 남은건 군수뿐인거같은데
-
집이드 편의점최고
-
문제집 분리수거 2
이번 수험기간동안 푼 문제집들 다 종이 버리는곳에 버리면 될까요? 스프링은 없어요
-
치감걸린듯 4
왜 힐이안되냐
-
기적의 수면패턴 3
8시수면 4시반기상 ㅋㅋ
-
알바 헬스 대학공부
-
처음부터 마지막까지 네 맘을 알고 싶은걸
-
반갑습니다. 10
-
아낌없이주는나무는이제없다..
-
전시즌 플레계정인데 랜만에 켜서 한판해서 첫판 이겼더니 실버 4를 주네
-
벌써 2028 수능 준비하는 사람 있음? 아는 08 지금 자퇴하고 2028 수능 준비하는데
-
이번 겨울부터 시대 라이브반 수강하려고하는데 언제쯤 개강하나요??
-
나도 그때까진 생지가 무슨 이과냐고 생각하면서 이과가 물화중 하나도 안 하는게...
-
방금 라면먹고 3
식은 밥말아먹는 중인데 살안찌겠죠? 오늘 아침안먹었고 점심 저녁만먹음 점심엔 떡볶이...
-
행렬 공간벡터 모비율의 추정 롤백시킨건 근본스러운데 1
행렬은 공통수학1에 있어서 간접 연계로 들어가는데 수학적 귀류법이나 순열처럼...
-
언 미 영 물1 지1 동대나 홍익대 공대는 가능할까요...?
-
지각안할라면넉넉히 6시50엔 일어나야하는데 ㅅㅂ오늘 ㅈㄴ쳐잣더니 잠안옴..ㅈ댬
-
기숙학원재수는 1년6개월동안 공부해야하고 기간동안 수능을 볼 수 없으며...
-
위치 신경안쓰고 학교 지원이나 아웃풋 측면에서만 ㅇㅇ 입시 커뮤 말고는 어떤 기준으로 알아봐야됨?
-
ㅏ 드디어 1
올 한해를 알차게 보내기 위한 인강 커리 N제들 계획을 다 세웠다 이대로만...
-
세종대 논술 0
보통 수학 몇등급대가 오나여? 미적 안한 기하러 합격 가능세계잇음?
-
07들에게 힘의 차이를 보여주기 위해
-
.
-
이새끼들 안죽냐 변기물로 익사시킴
-
긴장되네요.. 0
인생이 바뀌는 시험이라 그런지
-
올인원, 단어, 유형독해만 듣고 빈순삽은 교재없이 강의만 들어도 되나요? 목표는 2등급 이상입니다.
-
ㅈㄱㄴ 실모에요 N제에요?
-
이번에 보니까 호텔관광이랑 묶어서 계열로 뽑던데 2학기끝나고 전공 선택할때...
-
음..
-
의치한은 진짜 그런가요
-
계정은 남겨 두겠음
-
우울글 3
(반말주의) 사실 나는 의대가 너무 가고싶었다. 아니, 의사가 되고 싶었다는 말이...
-
은 없나여?
-
예비 고3인데 이 시점에 수 상하 복습해도 괨찮을까요… 4
초딩 때 수 상하 배우고 성적 개판 치다가 올해 시대 스파르타 다니면서...
-
고2까지 공부 던지고 펑@펑 놀기 고3때 공부 시작해서 재종 들어갈 성적 띄우기...
-
그냥 접겠다..
-
공통수학 (22개정) 공부 통합사회 (22개정) 공부 독서 심슨 정주행
-
자라. 4
3시 전에 자야지
-
이건 팩트인듯요
-
가천대 명지대 경기대중 셋다 붙을수있다고 가정하에 어디가 가장 괜찮을까요??
-
차 많이 막히려나 가기 존나 귀찮네 ㅅㅂ
-
인생이힘들다..... 나데나데나데나데나데나데해줄미소녀한테 어리광 부리고 싶다
-
얼버기 4
9시에 잠들었는데 지금 일남 ㅅㅂ 4시엔 다시 자야지
-
이훈식 오지훈
-
오지훈 개념완성 스텝1까지만 개념기출하고 이신혁쌤 현강 들어가도되나요? 0
스텝2 까지 꼭 수강하고 기출 풀어야 이신혁쌤 따라갈수 있을까요?
-
보고싶다 1
같이 살고 싶어 언젠가는 같이 살겠지
-
군대에서 하려고 하는데 ㄱㅊ음?? 근데 본인 4대역학 개못함 ㅋㅋ 재수강해야 함.....
많은 의견과 질문바랍니다. 답변드릴게요.
좋은 글 감사합니다~~
학생들이 미분에서 가장 중요시 생각해야 할점을 종종 물어보곤하는데 저는 그래프개형이라고 말하곤합니다 올바른것일까요..?
저는 기울기를 언급합니당
접선의 기울기. 즉, 접선이 왜 필요한지를 생각합니다.
그리고 증가감소와 극대극소를 이용해서 그래프를 그리고 해석합니다.
이 두가지인 것 같습니다.
미분한다는 것은 ~ 에서 오타 있네요
lim x->0 을 h->0으로 ...!
아 맞습니다. 감사합니다.
흥미로운 칼럼을 써주셔서 감사합니다. 항상 재밌게 읽고 있습니다.
감사합니다
위치+방향or내적
궁금한게 있습니다.
칼럼의 주제와 관계는 없지만, "미분가능한 함수를 미분하면 그도함수의 연속성을 보장할수없다"라는것을 교과개념에서 유추할수있나요? 일단, "적분과 미분과의 관계를 적용가능할 조건이 f가 연속인데, 부정적분관점에서 보면 f는 도함수이고
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다"라고는 유추가 가능하지만, 앞에서 언급한 부분은 가능한지 모르겠습니다.
미적분 1의 개념으로 이해하고 유추할 수 있습니다.
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다는 말은 맞습니다. 미분가능의 정의는 미분계수정의에서 좌, 우극한이 같아 함수의 극한이 존재할때 성립합니다. 연속이라는 것은 극한과 함숫값이 같다는 것입니다.
이 상황에선 도함수의 극한이 존재한다는 것입니다.
다만, 미분가능하다는 말로 도함수의 연속을 보장할 수는 없습니다.
미분가능하다는 말은 극한값이 존재한다는 말인데, 연속은 극한값과 함숫값이 같을때를 말합니다. 함숫값까지 존재한다고 보장할수는 없습니다.
치환적분은 합성함수 미분법 역연산이라고 볼 수 있고, 부분적분은 곱의 미분법의 역연산이라고 볼수 있고,
피적분함수의 형태가 복잡할 때, 합성함수/ 함수의 곱 꼴을 잘 적용시켜서 적분을 하는 것인가요??